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Eventos justos o injustos…

Eventos justos e injustos. En las matemáticas, en el área de la probabilidad y el azar, también hay actos justos e injustos, vemos de qué se trata esto.

La bicicleta de a lado se rifa, el sorteo se definirá mediante la lotería nacional, habrá entonces muchos participantes, Claudia compró 3 boletos, Ana, compró sólo uno. Crees que este evento es justo. Resulta obvio que Claudia tendrá más oportunidades de ganar que Ana, es justo para ella pues pagó más dinero, pero entonces Ana no tiene las mismas probabilidades de ganar que muchos otros, entonces el juego en este caso es injusto.

Para situaciones como ésta, existe en probabilidad el concepto de equiprobable. Este término significa mismas probabilidades, el sorteo de la bicicleta no lo es. Dos eventos son equiprobables si tienen la misma probabilidad de ocurrir. De este término puede desprenderse la idea de un evento justo, si cumple con esta particularidad; o injusto si no es así. El sexo de un bebé al nacer es un evento justo, existe una misma probabilidad de que sea masculino o femenino. Seis amigos juegan a lazar un dado, cada uno apuesta por un número diferente, este es un ejemplo de caso es justo, equiprobable, ya que todos tienen 1 probabilidad de 6 de que su número seleccionado caiga.

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Probabilidad clásica.

Azar y probabilidad. Entrarás en el estudio de una rama de las matemáticas que aunque no lo creas mide la incertidumbre, la probabilidad, maneja el concepto de azar, intenta hacer una medición de la incertidumbre, es la parte matemática inexacta. Esto resulta interesante si consideras a la Matemática como la ciencia exacta. Veamos más sobre estos dos conceptos.
El azar, considera tu participación en un sorteo millonario, la compra de tu boleto y o la selección de tu número de la suerte es completamente un evento de azar, nada asegura que ese número te haga millonario, sin embargo, es posible al menos tener una idea de la posibilidad que tienes de ganar, es decir, puedes al menos saber, de entre tantos participantes qué parte de probabilidad le toca a tu boleto de poder ganar. 
Azar es que algo suceda sin pensarse, sin saberse, casualmente, esta es una cualidad presente en diversos fenómenos, los cuales no muestran una causa, orden o finalidad aparente. Si lanzas un dado, tres veces, puedes las tres obtener un número diferente o el mismo número, no hay un patrón. Por su parte la probabilidad mide la repetición o frecuencia con la que se obtiene un resultado al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Es decir, si arrojas un dado al aire, puedes medir la probabilidad de obtener determinado número, ya que se cuenta con la información de que un dado tiene 6 caras numerada, es decir, hay 6 opciones posibles, al lanzarlo es posible obtener cualquiera de los 6 números, podríamos entonces decir que el número 2 tiene 1 probabilidad de 6 totales
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Estadística

Como tema de esta rama, analizarás las medidas de tendencia central y de dispersión. El siguiente texto habla sobre la diferencia en estos dos tipos de medidas.

Estas medidas son necesarias ya que al describir grupos de observaciones, es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos y  se denomina medida o parámetro de tendencia central.

Éstas medidas nos dan un centro de la distribución de frecuencias, este valor se puede tomar como representativo de todos los datos.

Entonces tenemos que las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, y por su parte, las medidas de dispersión nos dicen hasta qué punto éstas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Ya que las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central, nos ofrece un referente sobre qué tan separados se encuentran los datos de los valores centrales, completando la información que arrojan las medidas de tendencia central.

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Estadística elemental.

Me parece adecuado comentarte ahora que analizas el tema de análisis de datos, lo siguiente.

La estadística es una disciplina muy utilizada, los análisis que pueden hacerse a través de ella la hacen una herramienta eficaz, pero como toda buena herramienta, hay quienes la usan para fines personales, políticos o corporativos. Darrell Huff, en el año de 1954 escribió “Lie with Statistics“, Cómo mentir estadísticamente, el libro de estadística más vendido en la segunda mitad del siglo XX. Este libro es uno de los primeros estudios sobre la manera de utilizar las estadísticas para engañar.

En él se comenta que tanto los promedios, las relaciones, las tendencias y los gráficos no son siempre lo que parecen. El autor comenta que puede haber más de lo que ven los ojos o puede haber mucho menos en el lenguaje secreto de las estadísticas, y en una cultura a la que le atraen en demasía éste, y  que a su vez se apoya en los hechos, éste lenguaje es  frecuentemente empleado para causar sensación, deformar, confundir y simplificar en demasía. Comenta que sin escritores que utilicen las palabras con honradez y precisión y sin lectores que sepan lo que significan, el resultado no es más que pura semántica sin sentido alguno.

En una ocasión un humorista escribió al respecto algo como esto cuando se intentó lanzar a la venta un fármaco, un tratamiento adecuado cura un resfriado en siete días, pero si se deja que se resuelva por sus propios medios, se arrastra durante una semana.

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Estadística elemental.

La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, con ella sabremos cómo debe emplearse la información y cómo dar una guía de acción en situaciones prácticas que entrañan incertidumbre.

La estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones.

Los métodos y los términos estadísticos son necesarios para informar sobre los datos masivos de las tendencias sociales y económicas, las situaciones de los negocios, las encuestas de opinión, y los censos.

Tus conocimientos de si va o no a llover, si hará calor o frío, el partido político menos agradado, la película más taquillera del año, tus calificaciones de la escuela, la ciudad más poblada del mundo, la temporada de huracanes, son informaciones que se obtienen a partir de la recopilación y análisis de datos. La estadística es una herramienta usada en diversas disciplinas, y no se resume a encuestas o bonitos gráficos.

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Las leyes de senos y cosenos.

En este bloque analizarás relaciones trigonométricas, pero esta vez no en triángulos rectángulos, sino en triángulos oblicuángulos, veamos cuáles son y qué relaciones comprenden.

Un triángulo oblicuángulo es aquel que ninguno de sus ángulos es recto, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, o las razones trigonométricas, ya que éstas consideran los triángulos que tengan un ángulo recto. El triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, estas son las relaciones trigonométricas que comprenden para su solución.

La ley de los senos relaciona la razón del seno de un ángulo con su lado opuesto. Y la ley de los cosenos, relaciona la medida de los lados con los cosenos de los ángulos.

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Funciones trigonométricas en el plano cartesiano.

En este bloque trabajarás con las funciones trigonométricas que no son más que la extensión de la definición de las razones trigonométricas.  Los valores de estas funciones son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria. Pero, qué es una circunferencia unitaria, lo resolveremos para que vayas muy preparado a tu clase.

La circunferencia unitaria es una circunferencia de radio uno, es el lugar geométrico resultante de los puntos en el plano que se mantienen a una unidad de distancia respecto de un punto llamado centro que es el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas.

Todos los puntos que se encuentran en ella tienen coordenadas (x, y) y la distancia entre cualquiera de ellos y el origen es igual a la unidad.